应用高斯公式计算下列曲面积分(共7页).doc

1. 应用高斯公式计算下列曲面积分：（1），其中S是单位球面的外侧；（2），其中S是立方体表面的外侧；（3），其中S是锥面与平面z=h所围空间区域的表面，方向取外侧；（4），其中S是单位球面的外侧；（5），其中S是单位球面的外侧。分析：记住高斯公式，其中S 取外侧解： （1）因为，所以（2） （3），由柱面坐标变换知 原式（4） （5）：增补平面使之成为一封闭体，并取下侧为正侧， 原式2应用高斯公式计算三重积分 ，其中V由与所确定的空间区域。分析：空间区域V如图：解： 原式3应用斯托克斯公式计算下列曲线积分：（1），其中L为与三坐标面的交线，它的走向使所围平面区域上侧在曲线的左侧；（2），其中L为所交的椭圆的正向.(3) ,其中L为以为顶点的三角形沿ABCA的方向.分析：斯托克斯公式给出了双侧曲面积分与曲面边界的曲线积分的关系，即 其中S 的侧与 L 的方向按右手定则解 (1)记L为曲面S:的边界