四色定理的非计算机证明：庞加莱定理的一个应用何宗光（浙江科技工程学校）何宗明（上海医疗器械五厂）摘 要 本文在原有的拓朴学、图论、及着色理论的基础上增加了一些必不可少的公理、定理及定义，从而建立了在着色问题上比较完善的理论系统，并采用了一些新的方法，证明了球面上及平面上平面图的四色定理。即在球面或平面上对于任何平面图有X(G)4。 关 键 词封闭圈， 分断隔离， 着色可省略点， 三角剖分图， 着色调整与分析， 添线， 去点， 去线。 一、 引 言 一条定理希望得到证明，必须依靠一个完善的理论系统。在这个系统中有尽可能少但却是足够的公理和基本概念，以及足够的定理、定义、公式等。如果缺少了其中任何一个环节，论证就会变得寸步难行。四色定理之所以长期得不到理论性而非计算机进行的证明，主要就是因为没有建立起一个既简要而又完善的理论系统。下面所列出的公理、定理、定义大都是证明四色定理所需要的，其中绝大部分都是原来拓朴学和图论和着色理论中已有的，极少是新增加的。
