弹性与塑性力学第2-3章习题答案(共27页).doc

第二章2.1（曾海斌）物体上某点的应力张量ij为ij=（应力单位）求出：（a）面积单位上应力矢量的大小，该面元上的法线矢量为n=（1/2，1/2，1/）；（b）应力主轴的方位；（c）主应力的大小；（d）八面体应力的大小；（e）最大剪应力的大小。解答：(a)利用式（2.26）计算应力矢量的分量i，得1=1jnj=11n1+12n2 +13n3 = 0 ;同样 2= jnj =272.47 3=3jnj =157.31 所以，应力矢量的大小为(1 )2 +(2 )2+(3)21/2=314.62(b)(c)特征方程：3I12 + I2I3=0其中I1 =ij 的对角项之和、I2 =ij 的对角项余子式之和、I3 =ij的行列式。从一个三次方程的根的特征性可证明：I1 =1+2+3 I2=12+23+31I3=123其中得，1=400、2=3=0 是特征方程的根。将1、2和3分别代入（2.43），并使用恒等式n