、圆内接四边形性质定理5页.doc

CDOBAEP圆内接四边形性质定理证明：如右图：圆内接四边形ABCD，圆心为O，延长BC至E，AC、BD交于P，则：1、 圆内接四边形的对角互补：ABC+ADC=180，BCD+BAD=1802、 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：DCE=BAD3、 圆内接四边形对应三角形相似：BCPADP4、 相交弦定理：APCP=BPDP5、 托勒密定理：ABCD+ADCB=ACBD一、圆内接四边形的对角互补的证明（三种方法）【证明】方法一：利用一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。CABDO如图，连接OB、OD则A=，C=+=360A+C=360=180同理得B+D=180（也可利用四边形内角和等于360）【证明】方法二：利用直径所对应的圆周角为直角。设圆内接四边形ABCD证明：A+C=180，B+D=180连接BO并延长，交O于E。连接AE、CE