幂法是求方阵最大特征值及对应特征向量(共3页).doc

幂法是求方阵的最大特征值及对应特征向量 幂法设An有n个线性相关的特征向量v1，v2，vn，对应的特征值l1，l2，ln，满足|l1| |l2| |ln| (3.2.1)1. 基本思想因为v1，v2，vn为Cn的一组基，所以任给x(0) 0， 线性表示所以有 若a1 0，则因知，当k充分大时 A(k)x(0) l1ka1v1 = cv1 属l1的特征向量另一方面，记max(x) = xi，其中|xi| = |x|，则当k充分大时，若a1 = 0，则因舍入误差的影响，会有某次迭代向量在v1方向上的分量不为0，迭代下去可求得l1及对应特征向量的近似值。2. 规范化在实际计算中，若|l1| 1则|l1ka1| ，若|l1| 1则| l1ka1| 0都将停机。须采用“规范化”的方法， k = 0，1，2， 定理3.2-1 任给初始向量有， 证明：而注：若的