第四章 级 数 第一节 级数和序列的基本性质1、复数项级数和复数序列:复数序列就是:在这里,是复数,一般简单记为。按照是有界或无界序列,我们也称为有界或无界序列。设是一个复常数。如果任给,可以找到一个正数N,使得当nN时,那么我们说收敛或有极限,或者说是收敛序列,并且收敛于,记作。如果序列不收敛,则称发散,或者说它是发散序列。令,其中a和b是实数。由不等式容易看出,等价于下列两极限式:因此,有下面的注解:注解1、序列收敛(于)的必要与充分条件是:序列收敛(于a)以及序列收敛(于b)。注解2、复数序列也可以解释为复平面上的点列,于是点列收敛于,或者说有极限点的定义用几何语言可以叙述为:任给的一个邻域,相应地可以找到一个正整数N,使得当nN时,在这个邻域内。注解3、利用两个实数序列的相应的结果,我们可以证明,两个收敛复数序列的和、差、积、商仍收敛,并且其极限是相应极限的和、差积、商。复数项级数就是或记为,或,其中是复数。定义其部分和序列为:如果序列收敛,那么我们说级数收敛;如果的极限是,那么说