计算专题对于较长的复杂算式,单单靠一般的运算顺序和计算方法是很难求出结果的。如果算式中每一项的排列都是有规律的,那么我们就要利用这个规律进行巧算和简算。而裂项法就是一种行之有效的巧算和简算方法。通常的做法是:把算式中的每一项裂变成两项的差,而且是每个裂变的后项(或前项)恰好与上个裂变的前项(或后项)相互抵消,从而达到“以短制长”的目的。下面我们以整数裂项为例,谈谈裂项法的运用,并为整数裂项法编制一个易用易记的口诀。例1、 计算12+23+34+45+9899+99100分析:这个算式实际上可以看作是:等差数列1、2、3、4、598、99、100,先将所有的相邻两项分别相乘,再求所有乘积的和。算式的特点概括为:数列公差为1,因数个数为2。12=(123-012)(13)23=(234-123)(13)34=(345-234)(13)45=(456-345)(13)9899=(9899100-979899)(13)99
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