4个圆幂定理及其证明3页.doc

相交弦定理如图,P中,弦AB,CD相交于点P,则APBP=CPPD证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得AD，CB。 PACPDB，PAPDPCPB，PAPBPCPD 注：其逆定理可作为证明圆的内接三角形的方法. P ADCB切割线定理如图，ABT是O的一条割线，TC是O的一条切线，切点为C，则TC=TATB 证明：连接AC、BC 弦切角TCB对弧BC，圆周角A对弧BC 由弦切角定理，得 TCB=A 又ATC=BTC ACTCBT AT:CT=CT:BT, 也就是CT=ATBT弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理证明证明：设圆心为O，