4.8-多元函数的极值及其求法(共8页).doc

高等数学下册讲稿 第四章 数学分析教研室第八节 多元函数的极值及其求法教学目的：(1) 理解多元函数极值和条件极值的概念；(2) 掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，会求二元函数的极值；(3) 会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单函数的最大值和最小值，会解一些简单应用题。教学重点：多元函数极值的求法教学难点：用拉格朗日条件极值求最大值应用问题教学方法：讲练结合教学时数：2课时一、问题的提出实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖元，外地牌子的每瓶卖元，则每天可卖出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益为求最大收益即为求二元函数的最大值.二、多元函数的极值及最大值、最小值1、二元函数极值的定义：定义8.1设函数在点的某邻域内有定义，对于该邻域内异于的点：若满足不等式，则称函数在有极大