1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1台州市 2016 学年第一学期高三年级期末质量评估试题第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ,则 ( )6,5432,1U3,21PQUCPQA B C D6464212.已知复数 的虚部 1，则 ( ) 1aizRaA B C D23.已知随机变量 ，则 ( ) ,3EA B C D 32214.已知 ，则 ( ) 1cos6sinA B C. D22321235.已知实数 满足 ，则 的取值范围为( )yx,6yyxA
2、 B C. D5,227,5,27,56.已知 ，则“ ”是“抛物线 的焦点在 轴正半轴上”的( )Rnm,0n0nymxyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.已知函数 ，下列选项中不可能是函数 图象的是（ ）Raxaxf 231 xf汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2A B C. D8.袋子里装有编号分别为“ ”的 个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取 个球，5,432,16 3若每个球被取到的机会均等，则取出的 个球编号之和大于 的概率为（ ）7A B C. D2017078549.已知函数 ，则方程 的实根个数为（ ）1,
3、24,lnxxgxf 2xgfA B C. D12310.如图，在矩形 中， 四边形 为边长为 的正方形，现将矩形 沿过ACD,6,BCAEFGABCD点 的动直线 翻折，使翻折后的点 在平面 上的射影 落在直线 上,若点 在折痕 上射Fl 1CABl影为 ，则 的最小值为（ ）221A B C. D135625132第卷（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，将答案填在答题纸上）11.已知函数 ，则 ， 32,1logxf0f 0f12.以坐标原点 为圆心，且与直线 相切的圆方程是 ，圆 与圆O2yx O的位置关系是 022yx汇聚名校名师，
4、奉献精品资源，打造不一样的教育！313.已知公差不为 的等差数列 ，若 且 成等比数列，则 0na2410125,a1ana14.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是 ，表面积是 15.已知在 中，内角 的对边分别为 且 ，则ABC, ,cba,2a,cos2s3AB13的面积为 16.已知不共线的平面向量 满足 若向量 ,且 ,ba,23Rb,，则 cba17.已知函数 ,当 时，设 的最大值为 ，则Rbaxxf ,12,1xxfbaM,的最小值为 baM,三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤.） 18.已知函数 的最小正周期为 ，且 为 图像的一条对称sin0,2fx12xxf轴.()求 和 的值；()设函数 ,求 的单调递减区间 .6xfxgxg19.如图,在边长为 的菱形 中, 为 的中点,点 为平面 外一点,且平面2ABCDO,60ACPABCD平面PAC.21,PO汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4()求证: 平面 ;POABCD()求直线 与平面 所成角的正弦值. 20已知函数 .Raxf3() 当 时,求 在 处的切线方程;1a0,f() 当 时,求 在区间 上的最小值(用 表示).0x1,a21.已知椭圆 .0:2bayC() 若椭圆的两个焦点与一
6、个短轴顶点构成边长为 的正三角形,求椭圆的标准方程;2() 过右焦点 的直线 与椭圆 交于 两点,过点 作 的垂线,交直线 于 点,若0,cFlCBAFlcax2P的最小值为 ,试求椭圆 离心率 的取值范围. ABPabe22.已知数列 满足： .na2*11,06naN() 求证： ；n1（）求证： ；207a（）若 求正整数 的最小值.,nk汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5试卷答案一、选择题1-5: 6-10: BACCDBA二、填空题11. 12. 相交 13. 14. 0,1,22yx 12,n541,615. 16. 17.23541三、解答题18.解: ()因为 的
7、最小正周期为 ,2,0sinxf 由 所以 ,2T,2由 ,Zkx所以 的图像的对称轴为 ,f Zkkx24由 ，得 24123()函数 xxxfxgsinsin6. 62i3i2cos3sin21 所以 的单调递减区间 . xg Zkk,19.() 证明:在边长 的菱形 中,2ABCD,3,60AO又因为 ,1PO所以 ,224A所以 . 因为平面 平面 .平面 平面 ,PCBDPACACBD又因为 平面 所以 平面 . O,AO汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6（）解：以 为原点， 分别为 轴， 轴， 轴，如图建立空间直角坐标系，由已知OOPCB,xyz得 0,3,10,30
8、,1.A设平面 的法向量 ， PBCzyxn,因为 ,由 ，得 0Bn设 ,所以 ,3x3,1zy所以 . 又因为 ,0AP所以 . 231sinco, 7PAn所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . PABC20.解: () 当 时,1xa,13,123xfxf所以 ,0,1ff所以 在 处的切线方程 . xxy() 当 时,由已知得 10.1,3axf0yxz汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7当 时,由 ,知 在 是上单调递增. 1xa0132xf xf1,a当 时 ,由(1)当 时, 在 上递增,在 上递减,在 上递增,13axf3,1313所以 . 92,min,mini
9、 aafxf(2)当 时, 在 上递增,在 上递增,在 上递增,30axf3,131a所以 .,in,inmi aafxf 综上所述, .3,0,1,923minaxf21.() 依条件知 即,42,c.2,1c而 322ab故所求椭圆的标准方程为 .1342yx() 设焦点 ,则直线 且 ocF,:cml.,21yxBA联立 得,12byaxm,0242 bya22.()证明:由 得 ,0261nn ,1na因为 ,21a所以 ,n因此 ,02161nna汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8所以 . na1()证明:由已知得 ,201620161 nnn aa所以 ,2061nna由 ,12a,20632a ,12061nnaa累加可得 .2016201611 nn a当 时,由()得207k ,631a所以 201206612071 a.61所以 .207a() 解:由()得 1207321aa所以 6601 201721208 a.67所以 又因为 所以 的最小值为 . ,2018201,1nak8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！10
