1、吴中区高一数学寒假作业参考答案（第一天）1 2. 3 4.,24，00,2(,35 6. 7. 8 ，(,)49 解：因为 所以 ，所以 。1UCA1a-=2a检验：此时 。符合2,2,uCA10.解：由题意得： ，因为 ，所以 ，40B所以 4,0Bf=-=-或 或 或当 时， ，所以此时 。a2a当 时， ，所以此时无解。4-0416当 时， ，所以此时 。0B=aa=当 时，由韦达定理得 ，所以此时无解。4，)4(0所以， 0a11.（1） （2）“CB6m12.由已知 分别代入解得 ，再代入集合 A,B 检验,42A712,8ba , 成立。I4BI吴中区高一数学寒假作业参考答案（第二
2、天）一、填空题1.（3）解析：（1） （4） （5）定义域不同；（2）解析式不同 ；（3）为同一函数；()gx2. ，解析：由 得 ；由 得 12(,)(,3210x(1,)A260x12,3B,)UCB2(),3UCB3. ，解析：考察函数单调性 在定义域内单调递增，值域为(2,0 1xf(2,04. ，解析：考察抽象函数定义域 由题知 所以定义域为,1) 02,1)5. ，解析：令 则 的值域等价于 的值域，02,3()tfx1()Ffx,32yt由“耐克”函数的图象知值域为 102,36. 4，解析： 在区间 上单调递增 即 a1()logaafx,2a21logla7. 解析：定义域为
3、 投影到 轴上横坐标的取值范围；|385且 x值域为 投影到 轴上纵坐标的取值范围|120yy且 y8. ，解析：法一：图像法； 法二：单调性 ()0()gafb在 单调递增， 在 单调递增。由零点的存在性定理知 ， fxR()gx,)01a2b所以();0fa(0()gafb二、解答题9.解析：（1）令 ，原函数等价为求 的值域2217(6)9txx3logyt又 ， 因此 即值域为3logyt90t3log(,2yt(,2（2） ， 因此231xx210xx31x值域为14(,410.解析（1）令 当 时 满足；21a01a或 0a()fx当 时 不是奇函数，舍去 a()fx（2）由（1）
4、知 令 则 原函数等价为求12gx120tx21t所以 即值域为21()(0)yttt,y,11.解析：由题知： 对任意 恒成立243kxxR（1）当 时 满足0k3（2）当 时 即 ，综上：2()034k304k12.解析;（） ，由 图像可知， ，21,1()xf或 ()fx012mn即为 ，所以 。()fmfn2n2mn（） ，则 ，0x21,()0xf1(),(,0)2gxx当 时， ，即为 ，解得1fg3当 时， ，即为 ，解得0x()fx21x102x，当 时， 最小值为 。2231,1()2,0Fxxx()Fx34吴中区高一数学寒假作业参考答案(第三天)一、填空题1、 ，解析：
5、或 ， ， 的,0232x1x20.7123)(2xg减区间为 1,2、奇函数，解析： ， 此函数为奇函数92 2294xy3、 （2，0） ，解析： 的对称中心为（0，0） 可由 的图xfy 1f1xfy像向右平移 2 个单位得到 （2，0）4、周期为 85、-3，解析： ，1)(bf 13)2()( ff6、 解析： 作图 ， 30aaxxf,2对称轴为 ，与 x 轴交点为（0，0）,（ ） 20,3a7、 ，解析： 作出函数图象，知函数在 R 上为增函数， ， 1a a2， 28、 ，解析： 时， ， ； 时，16a或 10a0642816a1， ， 042186或二、解答题9、解：由题
6、意可知 ， 为奇函数，)1(2af)54(af)(xfy，又 在 上为减函数，)1(2af541,，解得 ，2231a451a10、解：（1）在中令 ，有 ，故 xf1f（2）当 时， 的最小值为 且二次函数关于直线 对称，故设此二次函数为xR()f0x因为 ，的 所以 210fa1f4a214f（3）记 ，2214hxfxx显然 ， 在区间 上恒有 ，即 ，0,mfx1hx令 ，得 ，由 的图像只须 ，解得 1hx,3hx13m0311、证明：（1）令 ，则 ，即 ；-1 分120x()(0)2ff()2f令 ，则 ， ，2,x()fx0fxx 为奇函数；5 分()f（2）任取 ，且 ，则
7、7 分12,xR12x2121()()fxfxf为奇函数， 8 分()f ()f 9 分2121xfx21()fxf， ， ，()()f120x21()fx0 ， 是 上的增函数12 分21x0fxR（3） ，14 分()(2)0f(4)ff ， ；由（2） 是 上的增函数，2logmlogfmfxR 16 分416012、解：（1）函数 在 上单调递减, 的最小值为1()2)yfx(0,()yfx()4f（2）若函数 在定义域上是减函数，则任取 且 都有()yfx12,x(0.12x成立， 即 ，只要 即可，由 ，12()fxf1212()0ax12a12,(0.故 ，所以 故 的取值范围是 12(,0)a(,（3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值，a()yfx0,1当 时取得最大值 ；x2a由（2）得当 时，函数 在 上单调减，无最大值，()yfx.当 x1 时取得最小值 2 a；当 时，函数 在 上单调减，在 上单调增，无最大值 0a()yfx20.a2,1a当 时取得最小值 2x2a
