1、第 2 讲 函数的单调性与最大(小) 值一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(0，)内单调递减的函数是( )Ayx 2 By|x| 1Cylg|x| Dy2 |x|解析 对于 C 中函数，当 x0 时，ylg x，故为(0，)上的减函数，且ylg |x|为偶函数答案 C2已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f(|x|) f(1)的实数 x 的取值范围是( )A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D( ，1)(1，)解析 f(x)在 R 上为减函数且 f(|x|) f(1)，| x|1，解得 x1 或 x1.答案 D3若函数 y ax 与 y 在(0，)上都是减函数，则
2、y ax2 bx 在bx(0，)上是 ( )A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析 y ax 与 y 在(0，)上都是减函数，bx a0，即 x2 时，f(x)0， 则20)对于下列命题：函数 f(x)的最小值是1 ；函数 f(x)在 R 上是单调函数；若 f(x)0 在 上恒成立，则 a 的取值范围是 a1；12， )对任意的 x10 在 上恒成立，则 2a 10 ，a1，故正确；由图象可知12， ) 12在( ，0)上对任意的 x10 且 a1)的单调区间解 当 a1 时，函数 y a1 x2在区间0，)上是减函数，在区间(，0上是增函数；当 0x12， 则 f(x1) f(x2)x
3、 x x1x2(x1x 2)a ，21ax1 2 ax2 x1 x2x1x2由 x2x12，得 x1x2(x1x 2)16，x1x 20.要使 f(x)在区间2， )上是增函数，只需 f(x1)f(x 2)0 恒成立，则 a16.13已知函数 f(x)a2 xb3 x，其中常数 a，b 满足 ab0.(1)若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 abf(x)时的 x 的取值范围解 (1)当 a0，b0 时，因为 a2x，b3 x都单调递增，所以函数 f(x)单调递增；当 a0.(i)当 a0 时， x ，(32) a2b解得 xlog ；32( a2b)(ii)当 a0，b0,1x 1x20，即 0.x2 x11 x2x1又(x 2x 1)(1x 2x1)(x 21)(x 11)0 ，x 2x 11x 2x1，0 1.x2 x11 x2x1由题意，知 f 0，即 f(x2)f(x1)，(x2 x11 x1x2)f(x)在(0,1)上单调递减，又 f(x)为奇函数且 f(0)0，f(x)在(1,1)上单调递减.
