7-7-4-容斥原理之数论问题.教师版(共8页).doc

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7-7-4 容斥原理之数论问题教学目标1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容;2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用知识要点一、两量重叠问题在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成:(其中符号“”读作“并”,相当于中文“和”或者“或”的意思;符号“”读作“交”,相当于中文“且”的意思)则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理图示如下:表示小圆部分,表示大圆部分,表示大圆与小圆的公共部分,记为:,即阴影面积图示如下:表示小圆部分,表示大圆部分,表示大圆与小圆的公共部分,记为:,即阴影面积1先包含重叠部分计算了次,多加了次;2再排除把多加了次的重叠部分减去 包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合的并集的元素的个数,可分以下两步进行:第一步:分别计算集合的元素个数,然后加起来

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