7导数的应用4-导数的应用题.(共8页).doc

四：导数的应用题【例1】 将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是 【关键词】2010，江苏，高考，题14【解析】 记剪下的三角形边长为，则，梯形的周长为；梯形的面积为，故，从而，故在上单调递减，在上单调递增，当时取到极小值，也即最小值【答案】【例2】 设球的半径为时间的函数若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）A成正比，比例系数为 B成正比，比例系数为C成反比，比例系数为 D成反比，比例系数为【关键词】2009，湖北，高考【解析】 由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以球的表面积的增长速度，即，故选D【答案】D【例3】 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为万元；距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其