1、1指数函数和对数函数的图像及性质一、指数函数及对数函数的图像指数函数和对数函数的图像都有两种，要分底数 01 两种情况，在我们掌握了最基本的指数函数图像及对数函数图像之后，我们要学会画变型之后的图像。变型之后的图像主要还是依据最基本图像来画，结合单调性、奇偶性等性质。例题 1 函数 f（x）=1+log 2x 与 g（x）=2 -x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A BC. D解析：f（x）=1+log 2x 的图象是由 y=log2x 的图象上移 1 而得，其图象必过点（1，1）故排除 A、B，又g（x）=2 -x+1=2-（x-1） 的图象是由 y=2-x 的图象右移 1 而得故
2、其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除 D故选 C 二、指数函数和对数函数的复合函数问题我们主要研究复合函数的单调性及最值,复合函数的单调性，取决于两个函数的单调性，满足同增异减原则。在求对数函数单调性问题时，我们要注意函数的定义域。单调区间必须满足函数的定义域。例题 2 已知函数 y=log4（2x+3-x 2），（1）求函数的定义域；（2）求 y 的最大值，并求取得最大值时的 x 值解析：（1）由对数式的真数大于 0，求解一元二次不等式可得原函数的定义域；（2）原函数是复合函数，令真数为 u，求出 u 的值域，因为外层函数是增函数，所以 u 最2大时原函数值最大，u 取最大时的
3、x 的值就是 y 最大时的 x 的值三、集合与命题（1） 要使原函数有意义，则真数 2x+3-x20，解得-1 x3，所以函数的定义域为x|-1x3；（2）将原函数分解为 y=log4u，u=2x+3-x 2 两个函数因为 u=2x+3-x2=-（x-1） 2+44，所以 y=log4（2x+3-x 2）log 44=1所以当 x=1 时，u 取得最大值 4，又 y=log4u 为单调增函数，所以 y 的最大值为 y=log44=1，此时 x=1三、指数函数对数函数比较大小问题比较指数函数对数函数的大小，是本部分常见的类型。在比较大小时我们可以：同底数幂利用单调性比较，不同底数利用“中间值”来比较。当指数都为分数时，我们可以将指数都化为整数再比较大小。例题 3 ， ， 的大小关系是（ ）2（31（325（A B. 1 31（253（C. D. 325（32（解析：分别计算三个数的三次方结果，结果大的则原数也大。第一个值等于 ，第二个值94为 ，第三个值为 ，很显而易见第二个数最大，其次第一个，最小的是第三个数。所32254以答案选择 A。
