3 PID参数整定公式推导及PID参数整定步骤3.1 PID参数整定公式推导设单输入单输出离散系统方程为:A(Z-1)r(k)=B(Z-1)Z-dU(K)+N(K)其中:r(k)，U(K)分别为被控系统输出和输入量;N(K)为扰动量。A(z-1)=1+a1z-1+anaz-naB(z-1)=1+b1z-1+bnbz-nb而PID调节器方程为:U(t)=Kpe(t)+1/Ti e(t)dt+Td.de(t)/dt (1) e(t)为偏差;式(1)离散化为:U(k)=Kpe(k)+Ts/Ti e(j)+Td/TS.(e(k)-e(k-1) (1a)Ts为采样周期;上式写成增量形式为:U(k)=U(k)-U(k-1) (1b)=Kpe(k).(1+Td/Ts+Ts/Ti)-(1+2Td/Ts).e(k-1)+e(k-2)Td/Ts 设性能指标为:J=Ee2(k+d) +q.e2(k+d) +.U2(k) (2)式中d纯延时;e(k+d)为时刻k预报控制误差，q, 为加权系数为差分。U(k)=e(k+d)+e(k+d
