1、智浪教育普惠英才文库第 1 页 共 4 页A BCDMNA1D1B1C1图 1全国高中数学联赛模拟试题（二）第一试一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）1、已知集合 ， 若123,axyA151,2yaxyB，则 a 的所有取值是B（A）1，1 （B）1， 2（C） 1，2 （D）1，4， 52、如图 1，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1，点 M、N 分别在 AB1、BC 1 上，且 AMBN那么， AA 1MN；A 1C1MN；MN平面 A1B1C1D1；MN 与 A1C1 异面以上 4 个结论中，不正确的结论的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D ）43、用 Sn与 an分别
2、表示区间 内不含数字 9 的 n 位小数的和与个数则1,0的值为nlim（A） （B） （C） （D ）434547494、首位数字是 1，且恰有两个数字相同的四位数共有（A）216 个 （B）252 个 （C）324 个 （D ）432 个5、对一切实数 x，所有的二次函数 （ab）的值均为非cxf2负实数则 的最大值是cba（A） （B） （C）3 （D ）231216、双曲线 的一个焦点为 F1，顶点为 A1、A 2，P 是双曲线上任意2byax智浪教育普惠英才文库第 2 页 共 4 页一点则分别以线段 PF1、A 1A2 为直径的两圆一定（A）相交 （B）相切（C）相离 （D）以上情况
3、均有可能二、填空题（每小题 9 分，共 54 分）1、已知复数 ， 若ABC 的 3 个内角i21z12izzA、B、C 依次成等差数列，且 ，则 的2icosCAu2zu取值范围是 2、点 P(a,b)在第一象限内，过点 P 作一直线 l，分别交 x、y 轴的正半轴于A、B 两点那么，PA 2PB 2 取最小值时，直线 l 的斜率为 3、若ABC 是钝角三角形，则 arccos(sinA)arccos(sinB)arccos(sin C)的取值范围是 4、在正四面体 ABCD 中，点 M、P 分别是 AD、CD 的中点，点 N、Q 分别是BCD、ABC 的中心则直线 MN 于 PQ 的夹角的
4、余弦值为 5、在 的展开式中，x 的幂指数是整数的各项系数之和是 12n6、集合 A、B、C（不必两两相异）的并集 ABC1,2,3,n 则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是 三、 （20 分）设 p0，当 p 变化时，C p：y 22px 为一族抛物线，直线 l 过原点且交Cp于原点和点 Ap又 M 为 x 轴上异于原点的任意点，直线 MAp交 Cp于点Ap和 Bp求证：所有的点 Bp在同一条直线上四、 （20 分）对于公差为 d(d0) 的等差数列a n，求证：数列中不同两项之和仍是这一数列中的一项的充要条件是存在整数 m1 ，使 a1md 五、 （20 分）求最大的正数 ，使
5、得对任意实数 a、b，均有 22ba32智浪教育普惠英才文库第 3 页 共 4 页OBCAD NM图 2第二试一、 （50 分）如图 2，O 切ABC 的边 AB 于点 D，切边 AC 于点 C，M 是边 BC上一点，AM 交 CD 于点 N求证：M 是 BC 中点的充要条件是 ONBC 二、 （50 分）求出能表示为 （a、b、cZ +）的所有n2正整数 n三、 （50 分）在一个 （n2）的方格表的每个方格内填入 1 或1，12n如果任意一格内的数都等于与它有公共边的那些方格内所填数的乘积，则称这种填法是“成功”的求“成功”填法的总数智浪教育普惠英才文库第 4 页 共 4 页参考答案第一试一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6答案 D B D D A B二、填空题：1、 ； 2、 ；25, ab3、 ； 4、 ；,185、 ； 6、7 n21n三、证略四、证略五、 427max第二试一、证略；二、1,2,3,4,5,6,8,9三、1 种（每空填 1）
