1、1重庆市高 2008 级学生学业质量调研抽测试卷（第一次）数学(文科)试题本试题分 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题，共 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）.1集合 A=1，2的真子集的个数是 （ ）A1 B 2 C3 D42抛物线 的
2、焦点到准线的距离为 （ ）xy82A2 B C4 D83若 ，则 x 的值为 （ ）|),1(), baxba且A2 B C D22214设 那么“ ”是“ ”的（ ）,3|,|xPxMPMxPx或A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若函数 和函数 都是定义在实数集 R 上的函数，且方程 有实数解，则)(xf)(xg )(xgf不可能是 （ ）gA B C D512x512x512x512x6已知数列a n为等差数列，S n 为其前 n 项和，且 ，则数列a n的通项公式 an 为（ 9,4324Sa）An B n+2 C2n1 D2n+127要得到函数
3、的图象，只需将指数函数 的图象 （ ）21xy xy)41(A向左平行移动 个单位 B向右科行移动 个单位2C向左平行移动 个单位 D向右平行移动 个单位41418在对数式 中，实数 a 的取值范围是 （ ）baa)6(log)2A（2，3） B（2，3）（3，6）C（2，6） D（2 ，4）（4，6）9已知函数 的部分图象如图所示，)sin(2)(xf则 的值为 （ ）308A2 B 2C D 310过椭圆： 的左焦点作直线 轴，交椭圆 C 于 A、B 两点. 若OAB （O 为坐标1:2byaxxl原点）是直角三角形，则椭圆 C 的离心率 e 为 （ ）A B C D21525213213
4、11若函数 的图象是如图所示的一个四分之一的圆弧，则函数 是（ ）)(xfy )(1xfyA )05(52xB )xyC )(2D 505xy12若直线 、N 两点，且 M、N 两点关于直线mykkx交 于与 圆 0412对称，则不等式组 表示的平面区域的面积是 （ ）0yx1yxA B C1 D24123第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13已知函数 .)(,)1|()(fxf则14某种品牌的洗衣机在洗涤衣物时每清洗一次可清除掉衣物上此次清洗之前污渍的 80%，若要使衣物上残留污渍不超过原有污渍的 1%，则至少要清洗 次.15已知A
5、BC 的三个内角 A、B 、C 满足 = .ACBA则,0cos)(sinco16已知 的最大值为 .SabSbaa 则若且 ,2,2,02三、解答题：（本大题 6 个 小题，共 74 分）（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17（13 分）解关于 x 的不等式 R）.axa为 常 数 且其 中(0)1(218（13 分）已知函数 的周期为 2 .)0(1cosin3si2 xxy （I）当 时，求 y 的取值范围；,0x（II）求该函数的单调减区间及对称轴方程.19（12 分）已知数列 的前 n 项和为a nmSnamNSnn 与且设 ),2(),1().( 平行.（I）证明： 是
6、等比数列；1n（II）求 an 与 Sn 的通项公式.420（12 分）进入 2007 年以来，猪肉价格上涨，养猪所得利润比原来有所增加. 某养殖户拟建一座平面图（如图所示）是矩形且面积为 200 平方米的猪舍养殖生猪，由于地形限制，猪舍的宽 x 不少于5 米，不多于 a 米，如果该养殖户修建猪舍的地基平均每平方米需投入 10 元，房顶（房顶与地面形状相同）每平方米需投入 15 元，猪舍外面的四周墙壁每米需投入 20 元，中间四条隔墙每米需投入10 元. 问：当猪舍的宽 x 定为多少时，该养殖户投入的资金最少，最少是多少元？x21（12 分）直线 的左支交于点 A，与右支交于点 B.13:1:
7、 2yxCkxyl与 双 曲 线（I）求实数 k 的取值范围；（II）若以 AB 为直径的圆过坐标的点 O，求该圆的方程.22（12 分）设函数 的定义域为 R，当 ，且对任意的实数 x，yR ，)(xf 1)(,0xf时有 .)(yyxf（I）求 f（0），判断并证明函数 的单调性；)(xf（II）数列 N*）.nafaffann ()2(1,011且满 足5（1）求数列 的通项公式；na（2）当 对于 n 不少于 2 的)1log(l35121, 12 xaaann不 等 式时正整数恒成立，求 x 的取值范围.6重庆市高 2008 级学生学业质量调研抽测试卷（第一次）数学(文科) 试题参考
8、答案一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）CCDADC， CBBACA二、填空题（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13 143 15 1621)135(或29三、解答题（本大题 6 个 小题，共 76 分）17（13 分）解：由 （3 分）.0)1(,0)1(2 xaxa有（1）当 a1 时，解得 1xa. （12 分）综上所述，当 a1 时，原不等式的解集为 时，原不等式的解集为 ；1);,(ax当 当 a1 时，原不等式的解集为 （13 分）).,1(a18（13 分）解： （3 分）.21)6sin(2si32cos1 xxxy,1,0T函数
9、（4 分）.2)6sin(xy（I）若 ,65,则,21)sin(1,)si(21 xxy 的取值范围为 . （7 分）2（II）由 Z）得kxk(36Z），k532原函数的单减区间为 Z）.（10 分）k(352,又由 Z），kxkx26得7原函数的对称轴方程为 Z）. （13 分）kx(3219（12 分）解：（I）由 平行，得 1nm与 ,0)(naS即 （2 分）.02aS.,11),2()(Nxnn且又将相减得 011naS（6 分）,21na),2(,)(1 Nn且又是等比数列.（8 分）1),21 nn aNa所 以且（II）由（I）得 . （10 分）2,1nn即)()2()(
10、1S（12 分）.21nn20（12 分）解：设该养殖户投入资金为 y 元，则猪舍的长为 米，x2014)2(1502 xy（6 分）.)(8ax函数 上递增，),0,在上 递 减在,50)1(80,15;60,10 minmin ayxya 时当此 时时当此时 x=a. （11 分）答：若 a10 米时，猪舍的宽定为 10 米，该养殖户投入的资金最少是 6600 元；若 米时，猪舍的宽就定为 a 米，该养殖户投入的资金最少是 元. 105 50)1(80a（12 分）21（12 分）8解：（I）由图观察知，直线 l 的斜率应介于双曲线的两渐近线的斜率之间，而两渐近线的斜率为，所以 . （4
11、分）33k（II）设 .1,),(),( 2121 xyOBAyxBA所 以则 由 题 知又 A，B 两点在直线 l 上，所以 代入上式有,21kkx （6 分）.0)()1(2122xkxk又A，B 两点为直线 l 与双曲线 C 的交点，,2)3(1322 kxyx,2221xk代入中解得 k=1，即直线 l 的方程为 （8 分）.1xy所求圆的圆心为 AB 的中点 ，)23,(而半径为 ,0)02(r所求圆的方程为 （12 分）.25)3(1yx22（12 分）解：（I）令 .1)0(,1)(,0)(0(, ffffyx 从 而而则（1 分）,1)()(,0xfxf则若3 分0,10)() fRfxf 时故任取 ),()()(, 121121221 xfxfxf 则,0,12x上是减函数. （6 分）Rxfff在故 )()(1（II）（1） ),2()2(,011 nnnaffaffa 的单调性得 是公差为 2 的等差数列，)(xf ,1n9（8 分）.12na（2）记 ，nna221,0)12(34)1(11221 nnbnn是递增数列. （10 分）,1n故,1,logl )l(352,35(,11 432minxaxabNa解 得时且当 故 x 的取值范围是 （12 分）).(
