高中数学必修五典题精讲典题精讲例1（1）已知0x，求函数y=x(1-3x)的最大值;（2）求函数y=x+的值域.思路分析：（1）由极值定理,可知需构造某个和为定值，可考虑把括号内外x的系数变成互为相反数；（2）中，未指出x0，因而不能直接使用基本不等式，需分x0与x0讨论.（1）解法一：0x,1-3x0.y=x(1-3x)= 3x(1-3x)2=，当且仅当3x=1-3x，即x=时，等号成立.x=时，函数取得最大值.解法二：0x,-x0.y=x(1-3x)=3x(-x)32=，当且仅当x=-x,即x=时，等号成立.x=时，函数取得最大值.（2）解：当x0时，由基本不等式，得y=x+2=2，当且仅当x=1时，等号成立.当x0时，y=x+=-(-x)+.-x0,(-x)+2,当且仅当-x=,即x=-1时，等号成立.y=x+-2.综上,可知函数y=x+的值域为(-,-22,+).绿色通道：利用基本不等式求积的最大值，关键是构造和为定值，为使基本不等式成
