中科大计算流体力学CFD之大作业一(共8页).doc

CFD实验报告一姓名： 学号：一、题目：利用中心差分格式近似导数，数值求解常微分方程 （） 步长分别取0.05, 0.01, 0.001，0.0001。二、报告要求：1）列出全部计算公式和步骤；2）表列出程序中各主要符号和数组意义；3）绘出数值计算结果的函数曲线，并与精确解比较；4）比较不同差分格式和不同网格步长计算结果的精度和代价；5）附源程序。三、相关差分格式 二阶导数的三点差分格式有向前差分、向后差分和中心差分，表达式分别如下：代入微分方程可以得到差分方程，表达式分别如下：对于三种差分格式，差分格式可以改写成的形式，其中是相同的，非齐次项不同，如下所示：系数矩阵一阶向前差分一阶向后差分二阶中心差分求解可以得到各节点的值。四、计算公式和步骤；1.关于精确解的推导：已知，对x进行两次积分，得到，再结合边界条件和得到相对应的和，确定最后精确解为：。2.关于数值求解方法：