中线与中位线(培优)(共3页).doc

直角三角形斜边上的中线的应用知识储备：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 根据这个性质可知，直角三角形被分割成两个顶角互补、底角互余的等腰三角形.灵活运用此性质在解答一些与中点或中线有关的问题时，常能收到事半功倍之效.例1 如图1，已知ABC中，ACB=90，OA=OC,求证：OB=OC 基本结论：若OA=OB，则OA=OB=OC, 若OA=OC，则OB=OC，若OB=OC，则OA=OC.例2（1）如图1，已知ABC和ABD中，ACB=ADB=90，点O是AB的中点，求证：OC=OD（2）在上述条件下，如图2，（1）中结论还成立吗？为什么？图2图1基本结论：若OA=OB，则OA=OB=OC=OD例3 如图，DBC=BCE=90，M为DE的中点，求证：MB=MC例4 如图,在ABC中，AB=AC，ABC=90，点E，F分别在AB，AC上，且AE=EF，点O，M分别为AF，CE的中点，求证：（1）OM=CE；（2）OB=OM