习题二（母函数及其应用） 1求下列数列的母函数 (0,12)n （1） ；()na （2） ；5 （3） ；() （4） ；n 解：（1）母函数为： ；00()1)()1)nnanaGxxx （2）母函数为： ；2200054()5)5(1)(1)nnnnGxxxx 方法二： 0001022()4415()nnnnnxxxx （3）母函数为： ； 23230002()(1)(1)(1)()(1)nnnn xxGx 方法二： 2202 022203()()11n nn nnx xxx （4）母函数为： 。 23230002()(2)(1)(1)()(1)nnnn xxGxxx 方法二： 0000212100003223()()1nnnnnnnn xxx xxx 2证明序列 的母函数为 。(,)1,)(2,)CnCn 1()nx 证明：因为 ,(1,)kkkn 令 ，230()(,)(,),)(,(,)nkGxnxxCxnx 则 ，23(),)(1,)(,)nCnA 231 1(,1)xxCxnx 而 1()()0nnGx 故 2 01nnxGxGx 又 3023(),)(1,0(,)(,
