五简答题（每题4分）1、设是一个拓扑空间，是的子集，且.试说明.答案：对于任意,设是的任何一个邻域，则有,由于，从而，因此，故.2、设都是拓扑空间., 都是连续映射，试说明也是连续映射.答案：设是的任意一个开集，由于是一个连续映射，从而是的一个开集，由是连续映射，故是的一开集，因此 是的开集，所以是连续映射.3、设是一个拓扑空间，.试说明：若是一个闭集，则的补集是一个开集.答案：对于,则，由于是一个闭集，从而有一个邻域使得,因此，即,所以对任何,是的一个邻域，这说明是一个开集.4、设是一个拓扑空间，.试说明：若的补集是一个开集，则是一个闭集.答案：设,则,由于是一个开集，所以是的一个邻域，且满足,因此,从而,即有，这说明是一个闭集.5、在实数空间R中给定如下等价关系：或者或者设在这个等价关系下得到的商集,试写出的商拓扑T.答案：6、在实数空间R中给定如下等价关系:或者或者设在这个等价关系下得到的商集,试写出的商拓扑T .答案：7、在实数空间R中给定如下等价关系：或者或者设在这个等价关系下得到的商集,试写出
