二分图匹配-基于匈牙利算法和KM算法2007-09-19 16:54设G=(V,R)是一个无向图。如顶点集V可分割为两个互不相交的子集,并且图中每条边依附的两个顶点都分属两个不同的子集。则称图G为二分图。 v给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集E中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。v选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题(maximal matching problem)v如果一个匹配中,图中的每个顶点都和图中某条边相关联,则称此匹配为完全匹配,也称作完备匹配。最大匹配在实际中有广泛的用处,求最大匹配的一种显而易见的算法是:先找出全部匹配,然后保留匹配数最多的。但是这个算法的复杂度为边数的指数级函数。因此,需要寻求一种更加高效的算法。匈牙利算法是求解最大匹配的有效算法,该算法用到了增广路的定义(也称增广轨或交错轨):若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径,并且属M的边和不属M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现,则称P为相对于M的一条增广路径。由增广路径的定义可