二次函数在闭区间上的最值问题(共8页).doc

二次函数在闭区间上的最值问题湖北省荆州中学 鄢先进 二次函数在闭区间上的最值问题是高中数学的重点和热点问题，频繁出现在函数试题中，很受命题者亲睐。影响二次函数在闭区间上最值问题的主要因素是二次函数图像的开口方向与所给区间和对称轴的位置关系。本文介绍有关二次函数在闭区间上最值问题的常见类型及解题策略，供同学们参考。0123444类型一 定轴定区间例1已知函数，求的最小值.解： 由图像可知，当时，变式1已知函数，求的最小值。分析：由图像可知，函数在为增函数，变式2已知函数，求的最大值.分析：由图像可知函数在上递减，在上递增，且3离对称轴的距离大于0离对称轴的距离。例2已知二次函数在区间上的最大值为5，求实数a的值。解：将二次函数配方得，函数图像对称轴方程为，顶点坐标为，图像开口方向由a决定。很明显，其顶点横坐标在区间内。若，函数图像开口向下，如下图1所示。当时，函数取得最大值5即，解得故