二次函数最值模型总结一线段和的最小值：【基本思路：对称，拉直】1 A、B是笔直的公路同侧的两个村庄，现要在公路上修建一个公共车站P，若AP+BP的和最小，则公共车站P应建在什么地方？（A，B固定点）辅助线描述：做点A关于直线的对称点，连接点B与直线相交于点P，AP转化为，此时AP+BP最小，点P即为所求；（应用原理：两点之间线段最短）变式一：A，B是笔直的公路同侧的两个村庄，现要在公路上修建一个公共车站P、Q，且两个公交车站相距200米，若AP+PQ+BQ的和最小，则公共汽车站P应建在什么地方？（A，B固定点）（1）A，B在异侧辅助线描述：将点A向右移动PQ长度至点，连接与直线相交于点Q，将点Q在直线上向左移动PQ长度距离至点P，此时AP+PQ+BQ的和最小，点P（Q）即为所求；（应用原理：两点之间线段最短）（2）A，B在同侧辅助线描述：将点A向右移动PQ长度至点，作点关于直线的对称点，连接与直线相交于点Q，将点Q在直线上向左移动PQ长度距离至点P，此时AP+PQ+BQ的和最小，点P（Q）即为所求；（应用原理：两点之间线段最短）
