1 二次函数的存在性问题（相似三角形） 1、已知抛物线的顶点为 A(2，1) ，且经过原点 O，与 x 轴的另一交点为 B。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D 在抛物线上，且以 O、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四 边形，求 D 点的坐标； (3)连接 OA、AB，如图，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得 OBP 与 OAB 相似？若存 在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。 2、设抛物线 与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1，0) 、B(m ，0) ，与 y 轴交于点 C.且2yaxb A A B BO Ox x y y 图 图 2 x y F -2 -4 -6 A C E P D B 521 2 4 6 G ACB=90 (1)求 m 的值和抛物线的解析式；(2)已知点 D(1，n )在抛物线上，过点 A 的直线 交抛物线于另1yx 一点 E若点 P 在 x 轴上，以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似，求点 P 的坐标(3)在(2)的条 件下，BDP 的外接圆半径等于_ 解：(1)令 x=0，得 y=2 C(
