二次规划问题7页.doc

.序列二次规划法求解一般线性优化问题: 基本思想：在每次迭代中通过求解一个二次规划子问题来确定一个下降方向，通过减少价值函数来获取当前迭代点的移动步长，重复这些步骤直到得到原问题的解。1.1等式约束优化问题的Lagrange-Newton法考虑等式约束优化问题 其中都为二阶连续可微的实函数.记.则的Lagrange函数为： （1.3）其中为拉格朗日乘子向量。约束函数的Jacobi矩阵为：.对（1.3）求导数，可以得到下列方程组： （1.4）现在考虑用牛顿法求解非线性方程（1.4）.的Jacobi矩阵为： （1.5）其中是拉格朗日函数关于的Hessen矩阵.也称为K-T矩阵。对于给定的点，牛顿法的迭代格式为：.其中是线性方程组 （1.6）的解。注意：只要行满秩且是正定的，那么（1.6）的系数矩阵非奇异，且方程组有唯一解。引理1：已知矩阵，则对任意满足的非零向量都有的充要条件是存在常数，使得对任意的都有.证明略。鉴于