二阶线性微分方程的解法(共11页).doc

二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数线形微分方程的概念 形如 (1) 的方程称为二阶常系数线性微分方程.其中、均为实数,为已知的连续函数.如果,则方程式 (1)变成 (2) 我们把方程(2)叫做二阶常系数齐次线性方程,把方程式(1)叫做二阶常系数非齐次线性方程. 本节我们将讨论其解法.二、二阶常系数齐次线性微分方程1解的叠加性定理1 如果函数与是式(2)的两个解, 则也是式(2)的解,其中是任意常数.证明 因为与是方程(2)的解,所以有 将代入方程(2)的左边,得 =所以是方程(2)的解. 定理1说明齐次线性方程的解具有叠加性.叠加起来的解从形式看含有两个任意常数,但它不一定是方程式(2)的通解. 2.线性相关、线性无关的概念设为定义在区间I内的n个