1、台州中学 2017 学年第一学期第三次统练试题高三 数学命题：金美琴 审核：陈玲英一、选择题（本 大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|x30A|log42xBABA B C D, ,1,2已知复数 ，则复数 的共轭复数 （ ）21izzzA B C D 34i34i12i12i3 “ ”是“函数 在区间 上为增函数 ”的( )1a21fxa4,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列结论正确的是（ ）A若直线 平面 ，直线 平面 ，则llB若直线 平面 ，直线
2、 平面 ，则 C若两直线 与平面 所成的角相等，则12l、 12lD若直线 上两个不同的点 到平面 的距离相等，则AB、 l5已知双曲线 的一焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )23xyb28yxA B 13xC D 3yxy6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A10 B20 C40 D607函数 部分图象如图所示，且sin2,0fxAxA，对不同的 ，若 ，有0fafb12,ab12fxf，则（ ）123xA 在 上是减函数 B 在 上是增函数 f5,1fx5,12C 在 上是减函数 D 在 上是增函数fx,36f,368已知圆 ： ，点 为直线 上一动点
3、，过点 向圆 引两条切线24xyP290xyPC， 为切点，则直线 经过定 点（ ）,PAB,ABA B C D 4,9,92,09,09如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，边 上有 10 个不同的点3BC，记 ，则 的值为（ ）1210,P 1,20iimAP 1210mA B 45 C D 18015360310定义在 上的偶函数 ，当 时， ，且Rfx22ln1xfe在 上恒成立，则关于 的方程 的根的个数判断正fxtf1,x1t确的是（ ）A 有两个 B 有一个 C没有 D 上述情况都有可能二填空题（本大题共 7 小题，每题 5 分，共 35 分 ）11已知函数 ，
4、则 21,0 logxf12_f12曲线 在 处的切线方程为_2()3fxx(1,)13若 、 满足约束条件 ，则 的最大值为 y04yx1yx14已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为_0,ab30mabm15已知数列 的各项均为正数， ，若数列 的前 项和为n 11142 nna， 1nan5，则 16已知 的面积为 ，内角 所对的边分别为 ，且 成等ABCS,ABC,bc2si,i,cosCBA比数列， ，则 的最小值为 213,83baca24196Sa17若关于 的不等式 在 上恒成 立，则实数 的取值范围是xxbR, b_三解答题（本大题共 5 小题，每小题满分 15 分，共 7
5、5 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）1 8已知向量 , ，记 3sin14xm2cos,4xfxmn(1) 若 ，求 的值；1fxco(2) 在锐角 中，角 的对边分别是 且满足 ，求ABC, ,abc2cosaBbC的取值范围2f来源:Z.xx.k.Com19设数列 的前 和为 ， nanS21, ()naanN（1）求证：数列 为等差数列，并分别写出 和 关于 的表达式；nS（2）是否存在自然数 ，使得 ？若存在，求出 的值；n321214S n若不存在, 请说明理由；（3）设 ， 若 ,1232,.7n nncNTccNa 32nmTZ对 恒成立, 求 的最大值m来源:学*
6、科*网 Z*X*X*K来源:Zxxk.Com20如图，四边形 是直角梯形， ，又PCBM90,1,2PCBMCPB，直线 与直线 所成的角为 1,20,AAA60（1）求证： ；PCA（2）求二面角 的余弦值MB21如图，已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的一个焦点为 ， 是椭圆上的一x3,031,2点（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为 ， （ ）是椭圆上异于 的任意一点， ,AB0,Pxy0,AB轴， 为垂足， 为线段 中点，直线 交直线 于点 , 为线PQyMQAM:1lyCN段 的中点，若 的面积为 ，求 的值 BCON320y22已知函数 2()fxabxc（1）当
7、 时，若存在 ，使得 ，求实数 的取,ab1212,0()x|()|21,)ifxic值范围；（2）若 为正整数，方程 的两个实数根 满足 ，求,c2axbc12,x12x的最小值ab台州中学 2017 学年第一学期第三次 统练试题参考答案高三 数学1 一 5 6 一 10 CABAD114 12 132 1416 15120 16 170xy 342(,)18 （1） ，由 ，得 ，fmn1si6x1fx1sin6x所以 2cos1i3x（2）因为 ，由正弦定理得cosaBbC，所以 ，sininA2sincosisincoABCB所以 ，因为 ，cs所以 ，且 ，所以 ，又 ，所以 ，来源
8、:学,科,网iiBCAsi01cs2023则 ，又 ，则 ，得 ，2,3AC6A36所以 ，又因为 ，sin161sin2f故函数 的取值范围是 2fA3,219 （1）由 ,得 ,相减2nSanN21112nnSan得 即 ，144即 故数列 是首项为 1，公差为 4 的等差数列，12nna243,nn naaNSN （2）由（1）知 ,21nS232112.2135.2n nnnS 由 ，得 ，即存在满足条件的自然数 24n00（3） 11,72ncann123 11. . ()2322(1)nn nTcn ，即 单调递增， 1 10,1n nTn n故 ，要使 恒成立，只需 成立，即 1
9、min4T32nmT3248mZ故符合条件 的最大值为 720 (1) ,PCBABC平面 ， 平面 ，PAC（2）法一：取 的中点 ，连结 ，则 面 ， ，N,MNB60MN设 ，则 ，由 ，得 ，MNx2Ax1,20C3由 得 ，解得 ，即 ，222()3x1过 作 交 的延长线于 ，连结 ，HH则 就是二面角 的平面角 NAB由 得 ，即 ，1,60C32C2tan3MN即 ，所以二面角 的余弦值为2cos7MHNAB17法二：在平面 内，过点 作 的垂线，并建立空间直角坐标系，如图所示AB设 3130,0,0,1,0,22PzCzAMzz，且2cos63CPz z21,123zzAM设
10、平面 的一个法向量为C,nxy则由 ，3103021nAyxy即 3,1n平面 的一个法向量为 ，BC0,CP 2cos,7CPn显然，二面角 为锐二面角，所以二面角 的余弦值为MAMAB121 （1）设椭圆方程为 ，由题意得 ，所以 ，21xyab3c23ba又 是椭圆上的一个点，所以 ，解得 或 （舍）3,22413a242即椭圆的标准方程为 214xy（2）因为 ， ，则 ，且 因为 为线段 中点， 所以0,Pxy00,Qy2014xyMPQ又 ，所以直线 的方程为 0,M,1AAM0x因为 令 ，得 又 ， 为线段 的中点，有00,xy0,1xCy,1BNBC所以 0,12N00,2N因此， 22200000 0114xxxOMyy= 从而 22000041xyy OMN因为 ， ，20O220001141xyONyy所以在 中， ，RtM220因此 从而有 ，解得 0112ONyS0132y045y22 （1）当 时， 来源:学科网,2ab21fxc由题意可 知， 在 上有两个不等实根，或 在 上有两个不等实根，fx,02fx,0则 或 解得 或()02f()2f23c1c
