N倍角正余弦公式2页.doc

正弦余弦的n倍角公式在三角学中，我们知道，有正弦余弦的倍角公式： ， ；有正弦余弦的3倍角公式： ， ；有正弦余弦的4倍角公式： ， ； 我们自然会想到，是不是有一般的 倍角公式呢？下面，我们就给出这样的公式。定理 对任何正整数 ，必有 ， 。证 用数学归纳法来证明这两个公式。（1）当 时， ， ，公式显然成立。（2）设已知对某个给定的正整数 ，公式成立，有 ， 。下面看 时的情形： ； 。 可见，当 时，公式也成立。（3）所以，对任何正整数 ，公式都成立。