第二十一讲应用问题的解题技巧.DOC
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1、第二十一讲 应用问题的解题技巧应用问题是中学数学的重要内容它与现实生活有一定的联系,它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系,形成数学问题应用问题涉及较多的知识面,要求学生灵活应用所学知识,在具体问题中,从量的关系分析入手,设定未知数,发现等量关系列出方程,获得方程的解,并代入原问题进行验证这一系列的解题程序,要求对问题要深入的理解和分析,并进行严密的推理,因此对发展创造性思维有重要意义下面举出几个例题,略述一下解应用问题的技能和技巧1直接设未知元在全面透彻地理解问题的基础上,根据题中求什么就设什么是未知数,或要求几个量,可直接设出其中一个为未知数,这种设未知数的方法叫作直接设未知元法例1 某
2、校初中一年级举行数学竞赛,参加的人数是未参加人数的3倍,如果该年级学生减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加竞赛的人数之比是21求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一年级的人数分析 本例中要求三个量,即参赛人数、未参赛人数,以及初中一年级人数由已知条件易知,可直接设未参赛人数为x,那么参赛人数便是3x于是全年级共有(x+3x) 人由已知,全年级人数减少6人,即(x+3x)-6, 而未参加人数增加6人时,则参加人数是未参加人数的2倍,从而总人数为(x+6)+2(x+6)由,自然可列出方程解 设未参加的学生有x人,则根据分析,两式应该相等,所以有方程(x+6)+2(x+6)=(x+3x)
3、-6,所以x+6+2x+12=4x-6,所以 3x+18=4x-6,所以 x=24(人)所以未参加竞赛的学生有24人,参加竞赛的小学生有324=72(人)全年级有学生424=96(人)说明 本例若按所求量次序设参加人数为x人,则未参加人数为例2 一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件,若他每天多做做多少个零件?定期是多少天?分析 若直接设这个工人要做x个零件,定期为y天,则他每天做另一方面,如果他每天少做5个,则要增加3天工期,因此,显然,将此两式联立,解出x,y即可解 设工人要做x个零件,定期为y天,则他每天做x/y个,依分析有方程组整理得2+ 得将x=50y 代入 得y=27, x=50
4、y=1350,答 工人要做1350个零件,定期为27天例3 一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的旅客人数相等起初每辆汽车乘了22人,结果剩下1人未上车;如果有一辆汽车空着开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少名旅客?解 设起初有汽车m辆,开走一辆空车后,平均每辆车所乘旅客为n人由于m2,n32,依题意有22m+1=n(m-1)所以因为n为自然数,所以23/m-1为整数,因此m-1=1,或m- 1=23,即 m=2或m=24.当 m=2时, n=45(不合题意,舍去);当m=24时,n=23(符合题意)所以旅客人数为:n(m-1)=23
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