1、2002 年重庆市数学中考题 第- 1 -页重庆市 2002 年普通高中招生统一考试数 学 试 卷（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中1下列各式中，计算正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 623x x23 32)(x 326x2已知关于 x 的不等式 2xa3 的解集如图所示，则 a 的值等于 （ ）（A）0 （B）1 (C）1 （D）23若 x2，化简 的正确结果是 （ ）x2（A）1 （B）1 （
2、C）2x5 （D）52x4已知：如图，ABCD，AEDC，AE12，BD15，AC20，则梯形 ABCD 的面积是 （ ）（A）130 （B）140 （C）150 （D）160第 2 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题5如图，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 （ ）（A）2.5 米 （B）2 米 （C）1.5 米 （D）1 米6如图，O 为ABC 的内切圆，C90，AO 的延长线交 BC 于点 D，AC4，CD1，则O 的半径等于 （ ）（A） （B） （C） （D）544543657已
3、知一组数据 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 ，5321,xx 1231x， ， ， 的平均数和方差分别是 （ ）23x34（A）2， （B）2，1 （C）4， （D）4，38已知一次函数 yaxc 与二次函数 yax 2bxc，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）2002 年重庆市数学中考题 第- 2 -页（A） （B） （C） （D）9朝日“世界杯”期间，重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现在A、B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆车，若全部安排乘 A 队的车，每辆坐 5 人，车不够，每辆坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐 4
4、 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满，则 A 队有出租车 （ ）（A）11 辆 （B）10 辆 （C）9 辆 （D）8 辆10一居民小区有一正多边形的活动场，为迎接“AAPP”会议在重庆市召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为 2m 的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占面积共为 12m 2，若每个花台的造价为 400 元，则建造这些花台共需资金 （ ）（A）2400 元 （B）2800 元 （C）3200 元 （D）3600 元二、填空题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上1
5、1计算 _3223112给出下列四个命题：（1）以 ，2， 为边长的三角形是直角三角形；5（2）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 x ；1x21（3）若 ab0，则直线 yaxb 必过二、三象限；（4）相切两圆的连心线过切点其中，正确命题的序号是_13某科技园区 2001 年高新技术产品出口额达到 25 亿美元，而 2002 年 16 月，该科技园区的高新技术产品的出口额达 11.8 亿美元，比去年同期增长了 18%，按这个增长率长势头，预计 2002 年 712 月的出口额比去年同期增长 25%，那么该科技园区 2002 年全年的高科技产品的出口额预计为_亿美元14如图，AB 是O 的直
6、径，四边形 ABCD 内接O， ， 的度数比为 324，MN 是O 的切线，C 是切点，则BCM 的度数为_ 15已知 x ，则代数式： 的值等于_12112xx2002 年重庆市数学中考题 第- 3 -页16如图，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2m 远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗标底端到积水处的距离为 40m，该生的眼部高度是 1.5m，那么旗杆的高度是_m17已知：x 1，x 2是方程 3x219xm0 的两根，且 x1 ，则 m 的值为_318如图，P 是O 的直径 AB 延长线上一点，PC 切O 于点 C，PC6，BCAC12，则AB 的长为_第 16 题
7、第 18 题 第 20 题19已知二次函数 y4x 22mxm 2与反比例函数 y 的图象在第二象限内的一xm42个交点的横坐标是2，则 m 的值是_20已知：如图，在ABC 中，A30，tanB ，BC ，则 AB 的长为_31021依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资薪金所得不超过929 元不必纳税，超过 929 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：全月应纳税所得额 税率不超过 500 元部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15% 某人本月纳税 150.1 元，则他本月的工薪水收入为_元 22
8、如图，四边形 ABCD 内接于O，ABBC， ，若 AD4，BC6，则四边形 ABCD 的面积为_ 三、解答题（本大题 4 个小题，共 40 分）解答时每个小题都必须给出必要的演算过程推理步骤23 （10 分）解方程组： 125yx2002 年重庆市数学中考题 第- 4 -页24 （10 分）已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2kx5（k5）0 的两个正实数根，且满足2x1x 27，求实数 k 的值25 （10 分）如图，已知两点 A（8，0） ，B（2，0） ，以 AB 为直径的半圆与 y 轴正半轴交于点 C（1）求过 A、C 两点的直线的解析式和经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式
9、；（2）若点 D 是（1）中抛物线的顶点，求ACD 的面积26 （10 分）如图，A、B 是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达，由于建筑物密集，在 A 的周围没有开阔地带，为了测量 B 的高度只能充分利用 A 楼的空间，A 的各层楼都可到达且能看见 B，现仅有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测量器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角 ）（1）请你设计一个测量 B 楼高度的方法：要求写出测量步骤和必须的测量数据（用字母表示） ，并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示） ，写出计算 B 楼高度的表达式2002 年重庆市数学中考题 第- 5 -页四、解答题（本大
10、题 2 个小题，共 22 分）解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤27 （12 分）如图，AM 是O 的直径，过O 上一点 B 作 BNAM，垂足为 N，其延长线交O 于点 C，弦 交 AM 于点 E（1）如果 CDAB，求证：ENNM；（2）如果弦 CD 交 AB 于点 F，且 CDAB，求证：CE 2EFED；（3）如果弦 CD、AB 的延长线交于点 F，且 CDAB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由28 （10 分）实际测试表明 1 千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为 2 千克，今用浓度为 1%的洗衣粉溶液洗涤 0.5 千克干衣物，然后用总量
11、为 20 千克的清水分两次漂洗假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作，问怎样分配这 20 千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留 3 个有效数字）？（溶液浓度 100%，1 千克10 6毫克） 溶 液 的 质 量溶 质 的 质 量2002 年重庆市数学中考题 第- 6 -页重庆市 2004 年普通高中招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C二、填空题11 4 12 1330.55 314
12、30（ 解：连接 OC，则OCM=90，弧 BC、弧 CD、弧 AD 的度数比为 3：2：4；设弧 BC =3x，则弧 CD =2x，弧 AD =4x，弧 BC + 弧 CD+弧 AD =180，即 3x+2x+4x=180，解得 x=20，3x=60，即BOC=60，OB=OC，OBC=OCB= （180-BOC）= （180-60）=60，BCM=OCM-OCB=90-60=30 ） 151 16302170 或 16 189 197 20 3 212680 2225（解：连接 OA、OB、OC、OD，作 OEAD 于 E，反向延长交 BC 于点 F，ADBC，OFBC，等腰AOD 和等腰
13、BOC 中：OEAD，OFBC，因此AOE= AOD，BOF= BOC；AE=2，BF=3，2121弧 AB+弧 CD=弧 AD+弧 BC，AOE+BOF=90，又AOE+OAE=90，OAE=BOF，又OA=OB，AEO=OFB，AOEOBF，OE=BF=3，OF=AE=2，EF=5，该梯形的面积= 105=25 ）21三、解答题2002 年重庆市数学中考题 第- 7 -页23 125yx由得， x2y0 或 xy022联立式得 ，05yx52y解得， ，125经检验 ， ， 都是原方程组的解yx24解： ，又721kx21 kx将 代入原方程， 得71 0)5()7()(2kk即， 028
14、2kk2 或 k6 当 k2 时，0， = 5（25）150，即 ， 异号，不合题意，1x 1x2 k2 舍去当 k6 时，0， 5（65）0，x 1x 260 符合题意，21 k6 为所求25解：连结 AC、BC， AB 是直径， ACB90又 COAB， RtAOCRtCOB， 1628BOAC2 CO4故，点 C 的坐标为（0，4） （1）设过点 A、C 的直线的解析式为 nmxy将 A（8，0） ，C（0，4）代入得，得nm212002 年重庆市数学中考题 第- 8 -页 直线的解析式为 421xy 抛物线过点 A（8，0） ，B（2，0） ，故，设抛物线的解析式为 ya（x8） （x
15、2） 因过点 C（0，4） ， 4a（08） （02） ，a 41故抛物线的解析式为 23)(1x（2）设抛物线的对称轴交 x 轴于点 H，其顶点横坐标为 x 3412纵坐标为 y 9 （3）4 25 = 4815AOCCHDADCSS梯 形 2134126解：（1）设 AC 表示 A 楼，BD 表示 B 楼，测量步骤为：如图，用测角器在 A 楼的顶端 A 点测量到 B 楼底端的俯角 ；用测角器在点 A 测量到 B 楼楼顶的仰角 ；用皮尺从 A 楼顶放下，测量点 A 到地面的高为 a；（2）如图，在 RtACD 中，CDatanDACacot，在 RtAEB 中，BEAEtan， AECD，
16、BEacottan， 楼高 BDBEEDBEACacottanaa（1cottan） 说明：（1）本题是一个全开放性试题，解题方法很多，表达式也是多种多样的，解题方法只要合理，就要给分，如果不完整，按相应步骤给分（2）如果考生在 A 楼底端 C 点测仰角BCD，没有考虑测角器的高度或身高，应在所得分中扣除一分27证明：（1）连结 BM，AM 是直径，ABM90 CDAB， BMCD ECNMBN，又 AMBC， CNBN， RtCEMRtBMN， ENNM2002 年重庆市数学中考题 第- 9 -页（2）连结 BD，BE，AC 点 E 是 BC 垂直平分线 AM 上一点， BEEC CDAC，
17、 ， ACDBDC，又 ABAC，AEAE， ABEACE， ABEACDBDC，BED 是公共角， BEDFEBEDFB2 C（3）结论成立证明：仿（2）可证ABEACE， BECE， ABEACE又 ABCD， ACBDBC BDAC， BDEACE180 FBEABE， BDEFBE，BED 是公共角， BEDFEBEDFB2 C28设第一次用水 x 千克，则第二次用水为（20x）千克，由题设，衣物拧干后，所带溶液质量与衣物质量相等，当用洗衣粉洗涤 0.5 千克衣物拧干后，衣物所带浓度为 1%的溶液共 0.5 千克，那么，第一次是 x 千克水漂洗后的浓度为： ，5.0%1x第二次加入（20x）千克水漂洗后的浓度为： .2化简，得 5.02%1.x%15.04xx%1402x显然，当 x10 时分母的取最大，其分数值最小故，用水的方法是每次使用 10 千克可使残留在衣物上的溶液浓度最小2002 年重庆市数学中考题 第- 10 -页第二次漂洗拧干后，残留在衣物上的溶液为 0.5 千克，其浓度为 1%，41故，残留在洗衣粉质量为： 1%0.5 千克 106毫克11.3 毫克418201答：每次漂洗用水 10 千克可以使残留在衣物上的溶液浓度最小，残留的洗衣粉有 11.3 毫克
