传染病的数学模型6页.doc

传染病模型详解2.2.2 经典模型 经典的传播模型大致将人群分为传播态，易感染态和免疫态。态表示该个体带有病毒或谣言的传播能力，一旦接触到易感染个体就会以一定概率导致对方成为传播态。表示该个体没有接触过病毒或谣言，容易被传播态个体感染。R 表示当经过一个或多个感染周期后，该个体永远不再被感染。 模型考虑了最简单的情况，即一个个体被感染，就永远成为感染态，向周围邻居不断传播病毒或谣言等。假设个体接触感染的概率为，总人数为 N，在各状态均匀混合网络中建立传播模型如下： 从而得到 对此方程进行求解可得：( = 可见，起初绝大部分的个体为态，任何一个态个体都会遇到态个体并且传染给对方，网络中的态个数随时间成指数增长。与此同时，随着态个体的减少，网络中态个数达到饱和，逐渐网络中个体全部成为态。 然而在现实世界中，个体不可能一