倒立摆系统的建模及Matlab仿真11页.doc

第 11 页 共 11 页倒立摆系统的建模及Matlab仿真1.系统的物理模型 考虑如图(1)所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。图(1)倒立摆系统假定倒立摆系统的参数如下。摆杆的质量：m=0.1g摆杆的长度：l=1m小车的质量：M=1kg重力加速度：g=9.8m/摆杆的质量在摆杆的中心。设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量d 10%，调节时间ts 4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。2.系统的数学模型2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（）,在u作用下，小车及摆均产生加速远动，根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u平衡，于是有即： 绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有