全国高中数学联赛模拟卷二试(共24页).doc

2014年全国高中数学联赛模拟卷(1)加试(考试时间：150分钟 满分：180分)ABCPQID O1I1I2姓名：_考试号：_得分：_一、（本题满分40分）在中，是斜边上的高，记分别是ADC, BCD,ABC的内心，在边上的射影为，的角平分线分别交于，且的连线与相交于，求证：四边形为正方形二、（本题满分40分）给定正数a, b, c, d, 证明：三、（本题满分50分）设，定义，证明：当时，为整数，且为奇数的充要条件是四、（本题满分50分）试求最小的正整数使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.一 证明：不妨设，由且分别是其内心，得 且，所以 则 设的内切圆半径分别为，的三边长为，在边上的射影为，并且 ，则，所以 ， ， ，因此且，则四点共圆 （由知）所以， 同理 ，又由角平分线性质得ABCPQ