全等三角形(辅助线)(共9页).doc

全等三角形类型一、巧引辅助线构造全等三角形(1)倍长中线法：1、已知，如图，ABC中，D是BC中点，DEDF,试判断BECF与EF的大小关系，并证明你的结论.(答案与解析）BECFEF；证明：延长FD到G，使DGDF,连结BG、EGD是BC中点BDCD又DEDF在EDG和EDF中EDGEDF（SAS）EGEF在FDC与GDB中FDCGDB(SAS)CFBGBGBEEGBECFEF(点评）因为D是BC的中点，按倍长中线法，倍长过中点的线段DF，使DGDF,证明EDGEDF，FDCGDB，这样就把BE、CF与EF线段转化到了BEG中，利用两边之和大于第三边可证.有中点的时候作辅助线可考虑倍长中线法（或倍长过中点的线段）.举一反三：(变式）已知：如图所示，CE、CB分别是ABC与ADC的中线，且ACBABC求证：CD2CE(答案）证明： 延长CE至F使EFCE，连接BF EC为中线， AEBE