全等三角形培优题(共8页).docx

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1. 数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图32. 已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点

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