八个无敌模型——全搞定空间几何的外接球和内切球问题(共10页).doc

八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球类型一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径） 方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式，即，求出例1 （1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是（ C ）A B C D（2）若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 解：（1），选C； （2），（3）在正三棱锥中，分别是棱的中点，且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是 。解：引理：正三棱锥的对棱互垂直。证明如下：如图（3）-1，取的中点，连接，交于，连接，则是底面正三角形的中心，平面，平面，同理：，即正三棱锥的对棱互垂直，本题图如图（3）-2， ，平面，平面，故三棱锥的三棱条侧棱两两互相垂直，即，正三棱锥外接球的表面积是（4）在四面体中，则该四面体的外接球的表面积为（