1、12015 级高三高考冲刺第二次考试文数试卷考试时间：2018 年 5 月 21 日一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则|24,MxxZ3,21,0NMNA B,03,C D2,1,42,10,2对于一组数据 1,2,3,4,5，如果将它们改变为 11,12,13,14,15，则下列结论正确的是A平均数不变，方差变 B平均数与方差均发生变化C平均数与方差均不变 D平均数变，方差保持不变3已知 是虚数单位，若 ，则ii(1i)a|3i|aA4 B C1 D034如图，正方形 、 的面积相等，NH
2、DEFM，向多边形 内投一点，GC32AGH则该点落在阴影部分内的概率为A B C D21472835已知双曲线 ，若 是方程 的根，则双曲线的渐近线方程是21xya(0)a0252xA B C 或 D 或0yxy0yx4y26已知变量 、 满足约束条件 ，则 的最大值为xy2103xy32zxyA2 B4 C7 D157函数 的大致图象是241()xfA B C D 8执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为iA4 B5 C6 D79已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则nanS10534a30SA10 B180 C570 D178 10.图中小方格是边长为 1 的正方形，一个几何体的三视
3、图如图所示，则该几 何体的体积为3A B 12 24C D36 9611已知函数 ，()2sin() (0,)2fx， 若 的最小值为 ，且 ，12(),0ff12|x1()1f则 的单调递增区间为（ ）fxA. B. 15+2,6kZ51+2,.6kZC. D. ,kk7,k12如图，过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 ， 与抛物线及其准线从上到下依次24yxFl交于 、 、 点，令 ， ，则当 时，ABC1A2BC3的值为（ ）12A3 B4 C5 D6二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为 . ,ab|2()2aba
4、b14已知在等比数列 是函数 的两个极值点，则 26,n， 32913fxx4a415四面体 的四个顶点都在球 的表面上， ， ， ，ABCDO2AB1CD60B平面 ，则球 的表面积为 16在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若 Cabc，且 ，则 sin3sinco0BAB1sin2cosCA2abc三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知正项等差数列 的前 项和为 ， ， .nanS542a274a（）求数列 的通项公式 ；nan（）若 、 、 成等比数列，求 的值.149562Sn18 （本小题
5、满分 12 分）在三棱锥 中， 和ABCPP都是边长为 2 的等边三角形， 、 分别是 、ABC ODAB的中点， .P6（）求证： 平面 ；/ODPAC（）求三棱锥 的体积.B19 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点 ，离心率为2:1(0)xyab(1,0)F12（）求该椭圆 的方程；C（）A,B 是椭圆 在 y 轴右侧部分上的两个动点，若原点 O 到直线 AB 的距离为 ，问：3的周长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。ABF520为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 人进行问卷调查调查结果表明：
6、女生中喜欢观看该节目的占女生n总人数的 ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 随后，该小组采用分层抽样的方法从这34 13份问卷中继续抽取了 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有 人n5 3() 现从重点分析的 人中随机抽取了 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率 ；2() 若有 的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数 至少为多少？9% n参考数据： 2()PKk0050 0025 0010 0005 00013841 5024 6635 7879 10828，其中 22()(nadbcKnabcd21 （本小题满分 12 分）已知函数 在点 处的切线过点 2()ln
7、1afxx(,)f(0,4)()求实数 的值，并求出函数 单调区间；a()f()若整数 使得 在 上恒成立，求 的最大值k12()fxk(,)xk请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分622 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 （ 是参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为xOy21:xtly x极轴建立极坐标系，曲线 ： .C4cos（）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；l（）试判断直线 与曲线 是否相交，若相交，请求出弦长；若不相交，请说明理由.23 （本小题满分 10 分
8、）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|(fxxmR）（）若 ，解不等式 ；0m)1f（）若方程 有三个不同的解，求实数 的取值范围()fx7文科参考答案DDBCC DDBCC BC 13. 14.-2 15. 16. 0332710. 【答案】C11.【答案】B 解：由 ，且 的最小值为 可知： ，12(),()0fxf12|x12142T，又 ，则 ， ， ，故可求得2T()2f ,3kZ3的单调递增区间为 ，故选 B。()fx5+,2,.6k12.【答案】C【解析】设 ， ，则由过抛物线 的焦点的直线的性质可得1,Axy2,By24yx， ，又 ，可得 ， ，122416sin03
9、B1203x21p13x2分别过点 ， 作准线的垂线，分别交准线于点 ， ，则AED，同理可得 ，131=FEBD2BCF 125，故选 C16.【答案】 0 817.(1) （2）1na8n18. （2）证 面 ABC, OP19. 243mk10 分922111()2AFxyAFx20. ( ) 记重点分析的 5 人中喜爱看该节目的为 ，不爱看的为 ，从 5 人中随机抽取 2 人，,abc,de所有可能的结果有 ，共 10 种，则这两(,),(),(),(,),(),abcdedc人都喜欢看该节目的有 3 种， .3 分 ，即这两人都喜欢看该节目的概率为 ； .4 分310P310()进行
10、重点分析的 5 份中，喜欢看该节目的有 人，故喜爱看该节目的总人数为 ，不喜35n爱看该节目的总人数为 ；设这次调查问卷中女生总人数为 ，男生总人数为 ，2nab，则由题意可得 列联表如下：,*abN喜欢看该节目的人数 不喜欢看该节目的人数 合计女生 34a14aa男生 1b23bb合计 35n5nn解得： ， .8 分169,2ab正整数 是 25 的倍数，设 ， ，则 ， n25nk*N312,44ak10，则 ； .10 分123,6bk225(1634)5906kkKk由题意得 ， ， ，故 。.12 分5.3.*N0n21. (1) 的定义域为 ， ， 处的切线斜率为()fx(0,)
11、21(axfxxa21()af因此切线方程为 ，即 .2 分1()()yfax21ln()ayx又切线过 ，代入上式解得 ，(0,4) 2()xf可得 在 单调递减，在 单调递增 .4 分()fx,2(2,)（2） 时， ， 等价于(1,)x1x01()fxk2(ln1)xk记 ， .6 分()gx2ln1)x(ln2)1x2(ln4)1xg记 ，有 ， 在 单调递增 .7 分()ln4x()xx0()x,) ，由于 ， ，(5.)1l5.321lne327e21()30.54可得 因此 ，故32()e32(5.)0又 2(6)lnl6e2n.l6n.l6由零点存在定理可知，存在 ，使得 ，即 .9 分0(5.,)x0()x0ln40x
