六年级上奥数第九讲牛吃草问题4页.doc

第九讲 牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场牛吃草问题的历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是假设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）； 4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。