1、浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第一次联考数学试题卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 ，集合 ，则 UR|1AxUAA B C D(,)(,)(,)1,(,1,)2复数 的模是34iA4 B5 C7 D253若 满足约束条件则 的取值范围是,xy0,3,2yx 2zxyA B C D4,),60,46,)4已知互相垂直的平面 交于直线 若直线 满足 ， ，则,l,mn/nA B C D/lm/nlmn5函数 的大致图像为cosin2xyAxyOBxyOCxyODxyO6我国古代数学名著算法统宗中有如下
2、问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的底层共有灯A186 盏 B189 盏 C192 盏 D96 盏7安排 4 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有A1440 种 B720 种 C480 种 D240 种8已知向量 满足 ， ，则 的范围是,ab|4|3ab|abA B C D35,44,79设 ， 是 的 映 射 ， 则 “ ”是 “当 时 ，1,2,0U fU()Ufx12x”的()fxfA充分不必要条
3、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件10已 知 函 数 的 两 个 零 点 ， 满 足 ， 则 的 取 值 范 围 是2()fxab12,x120x(0)fA B C D0,1(0,)(,)1,4非选择题部分 (共 110 分)二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11抛物线 的焦点坐标是 ，离心率是 2xy12已知随机变量 的分布列是：X0 1 2P63m第 13 题图则 ， = m()EX13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，最长棱的长度是 14在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则 ABC , ,ab
4、c24Btan7CsinA， S15若二项式 的展开式中 的系数为 ，常数项为 ，若61()(0ax3xA，则 416已知向量 满足 ， ， 且 ，则 与,bc|bk|2ck0abcb夹角的余弦值的取值范围是 c17如图，已知正四面体 ， 为线段 上的动点（端点除外） ，则二DABCPB面角 的平面角的余弦值的取值范围是 P三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）已知向量 ， 函数 的图像(sin,)ax(sin,co)(0bx ()fxab相邻两条对称轴的距离为 4（）求 的值；（）当 时，求函数 的值域0,4x()
5、fx19 （本题满分 15 分）如图，已知三棱锥 ，DABC， ， ， 是2DCABCD平 面 平 面 M中点（）证明： ；M平 面（）求直线 与平面 所成的角的正弦值20 （本题满分 15 分）已知函数 ()e(1)xfa（）讨论 的单调性；()fx（）当 有最小值且最小值大于 时，求 的取值范围221 （本题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆xOy的离心率为 ，焦距为 22:1(0)xyCab1（）求椭圆 的方程；（）记斜率为 的直线 交椭圆 于 两点，椭圆 上存在点klC,ABC满足 ，求四边形 的面积pOPAP22 （本题满分 15 分）数列 满足 ，na1证明：当 时，
6、12()(*)naN*nN（） ；n（） e1 第 17 题图BDACP第 21 题图第 19 题图图DBMAC浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第一次联考数学答题卷 姓名_一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）已知向量 ， 函数 的图像(sin,)ax(sin,c
7、o)(0bx ()fxab相邻两条对称轴的距离为 4（）求 的值；（）当 时，求函数 的值域0,4x()fx19 （本题满分 15 分）如图，已知三棱锥 ，DABC， ， ， 是2DCABCD平 面 平 面 M中点（）证明： ；M平 面（）求直线 与平面 所成的角的正弦值20 （本题满分 15 分）已知函数 ()e(1)xfa（）讨论 的单调性；()fx（）当 有最小值且最小值大于 时，求 的取值范围2第 19 题图图DBMAC21 （本题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆xOy的离心率为 ，焦距为 22:1(0)xyCab1（）求椭圆 的方程；（）记斜率为 的直线 交椭圆 于
8、两点，椭圆 上存在点klC,ABC满足 ，求四边形 的面积pOPAP第 21 题图22 （本题满分 15 分）数列 满足 ， 证明：当 时，na112()(*)nnaaN*nN（） ；1na（） 2e 浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第一次联考数学参考答案一、选择题：（共 8 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B C A C D B C A1答案：D分析： ,UCA2答案：B分析： 341695ii3. 答案：B4答案：C分析：因为 ，所以 ，又因为 ，所以 .llnl5. 答案：A 分析： 是奇函数， 时， ，故选 A.co
9、sin2xy(0,)2x0y6. 答案：C.分析：设塔的底层共有灯 盏，则各层的灯数构成一个首项为 ，公比为 的等比数列.x12，解得 .71()238x192x7. 答案：D分析：完成一件事情：一人完成两项工作，其余三人每人完成一项工作 ，23540CA8. 答案：B分析： ，max,4bb，所以 .222()5a5ab9. 答案：C分析：“ ”等价于“ 是一一映射” ，故选 C()Ufx()yfx10. 答案：A.分析：设函数 ，212)ab则 ， .12(0)f 12()(f一方面： ，0另一方面：“ ”的221121212()()()()()1xxfxxx条件是 ，但 ，所以“ ”取不
10、到 .0所以 的取值范围是 .(0)f,二、填空题：（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. 答案：焦点坐标是 ，离心率是 1.1(0,)4F12. 答案： 123分析：62m114()0263Ex13. 答案： ， .8分析：该几何体是四棱锥，体积为 ，最长棱的长度为方体的对角83线 .2314. 答案： ，4sin5A7ABCS分析： ，由正弦定理知： ，所以 ，i()siniabAB524127sin245ab15. 答案： .60B分析：366 211()()rrrrrrTCaxaCx令 得 ，则3242465A令 得 则 ，60r2(1)B又由 得
11、 ，则 , .4A4215aa0B16. 答案： ,2分析：法一：设 的夹角为 ，由题 ， bc与 bc21bc即2243os1()kk|ac|13k1os2法二：设 点 的轨迹为以 为焦点的椭圆.根,ABbCcA|2CBAB、据椭圆的对称性，当点 在椭圆的顶点处取得最值.（注意向量夹角的定义）17答案： 1(,)3分析：当点 从 运动到 ，二面角 的平面角逐渐增大，二PDP 面角的平面角最小趋近于二面角 的平面角，最大趋DCBAB 近于二面角 的平面角的补角，故余弦值的取值范围是 A 1(,)3三、解答题：(本大题共 5 小题，共 74 分) 18. 本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础
12、知识，同时考查运算求解 能力。满分 14 分。BDACP（）4 分211()sinicosin2cos2fxxxx由题知 ，7 分4T,（）由（）得10 分1()sin(4),0224fxxx因为, , 13 分0432si(),1所以 .14 分1()2fx19. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。（）由 得 ，ADBMD由 得 ，所以 ，C平 面 平 面 ACB平 面 AMBC又因为 ，所以 6 分平 面（）过 作 且 ，连结 EE由 得 ，平 面 平 面 平 面所以 ，故 为直线 与平面 所成的B平 面
13、D角 10 分 不妨设 2DCAC由 得 3由 ， ，2M2MBA得 ， ， 2()B327MB所以 ， ，34E7sin14E故直线 与平面 所成的角的正弦值是 15 分DAC371420. 本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。（） 的定义域为 ， ， 2 分()fxR()xfea若 ，则 ， 在 上是单调递增的；4 分0a()0f若 ，则当 时， ， 在 上是单调递减；,ln()0f()fx,ln()a当 时， ， 在 上是单调递增；7 分ln,()fxln,（）由（）知当 时 在 无最小值, 8 分当 时 在 取得最小值,
14、0afxla最大值为9 分l()n()1l()a因此 .11 分2nl0f令 ,则 在 是减函数 ,于是,当 时,l1gg,10g10a,当 时 ,因此 的取值范围是 .15 分0aa21. 本题主要考查直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分 15 分。（） ，椭圆 的方程是： . 4 分1,23cbC2143xyEDBMAC（）设 ， ，直线12(,)(,)AxyB0(,)Pxy:ABykxm由 联立，消去 ，可得243km2234)8410故 且28()07 分12243kxm由 ，可得 ，OPAB012xy且点 在椭圆 上.所以9 分
15、C2121()()43y其中 ，12283kmx1212264mykxk代入 可得 . 11 分()()4,. 13 分222143kABkxk21oldk所以四边形 的面积 . 15 分OP2434ol mSABd22. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。（）用数学归纳法证明 0na（1）当 时， ；n1（2）假设当 时， ，kk则 时， 12()0kaa由（1） （2）得，当 时， *nNn所以 5 分12()()n注：直接给出 不扣分.0na（）用数学归纳法证明 1（1）当 时， ；12（2）假设当 时， ，nkka则 时， 212(1)()() 2kk k 由（1） （2）得，当 时， 10 分*nNna由 得 ，()naa12211ll()nn所以 ，所以 1el()n ea
