题型 2 比较大小之作差比较法作差比较法的理论依据:作差比较法的步骤:作差、变形、定号、下结论。变形的方法:通分、因式分解、提取公因式、十字相乘、配方、分子分母有理化、平方后作差等方法,同时注意每一步变形必须是等价变形。变形的结果是因式积,完全平方式等形式。变形的目的是为了判断差值的符号。作差比较法适用于实数(代数式)的大小不明显,作差后可化为积或商的形式的比较大小问题。回想高一学习定义法证明函数单调性的过程,分别是取值、作差、变形、定号、下结论。两者之间大致相同。例1:已知试比较的大小.解:= =因为所以,所以所以小结:此题采用提取公因式、因式分解、配方等变形方法.例2:设,比较与的大小.()=当时,=()当时,()小结:此题采用通分,同时注意结合使式子有意义的隐含条件进行分类讨论.例3.已知,试比较和的大小.解:=因为,所以0,0,0,所以,所以.小结:此题采用分子有理化、通分等变形技巧.来看看几道练习题:1、若,试比
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