最小角定理(共3页).doc

斜线和平面所成的角，是平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，它是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角。即最小角定理。证明.如果能说明最小角是存在且唯一的，就能证明，斜线与平面所成的那个角是最小的（其实，它就是唯一的，至少是有穷多个，但是欧氏空间是连续的，不允许间断跳跃，故只能唯一）。这是因为由对称性可知，如果它不是最小的，那么在直线左右有两个对称相等的角，如果最小角是这个，那么说明有两个最小角度。但是根据欧几里得空间和平面的连续性，这样的“最小角”有无穷多个，显然不对。