机械振动-课后习题和答案--第二章-习题和答案(共42页).doc

2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。解：设物体质量为，弹簧刚度为，则：，即：取系统静平衡位置为原点，系统运动方程为： （参考教材P14）解得：2.2 弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。解：由题可知：弹簧的静伸长所以：取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：其中，初始条件： （参考教材P14）所以系统的响应为：弹簧力为：因此：振幅为0.2m、周期为、弹簧力最大值为1N。2.3 重物悬挂在刚度为的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物从高度为处自由落到上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。解：取系统的上下运动为坐标，向上为正，静平衡位置为原点，则当有位移时，系统有：由可知：即：系统的初始条件为： （能量守恒得：）因此系统的响应为：其中:即