极化恒等式在向量问题中的应用专题(共3页).doc

极化恒等式在向量问题中的应用专题阅读以下材料：M图1 （1） （2）（1）（2）两式相加得：结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？ 极化恒等式对于上述恒等式，用向量运算显然容易证明。那么基于上面的引例，你觉得极化恒等式的几何意义是什么？几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的.即：（平行四边形模式）思考：在图1的三角形ABD中（M为BD的中点），此恒等式如何表示呢？因为，所以（三角形模式）ABCM例1.(2012年浙江文15)在中，是的中点，则_ .解：因为是的中点，由极化恒等式得：=9-= -16【小结】在运用极化恒等式的三角形模式时，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式。目标检测解：取AB的中点D，连结CD,因为三角形ABC为正三角形，所以O为三角形ABC的重心，O