构造对偶式(共8页).doc

构造对偶式的八种途径在数学解题过程中,合理地构造形式相似，具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和,差,积等运算，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果。一 和差对偶对于表达式，我们可构造表达式作为它的对偶关系式。例若，且，求的值。解析：构造对偶式：则得再由，得：。点评：这种构造对偶式的方法灵巧，富有创意，有助于培养学生的创新思维和创造能力。例已知：，且，求证：。解：则有：又，故，即原不等式成立。例解方程：解：构造对偶式：，再由原方程联立可解得：那么得：得：，即，代入（）中得：，整理得：，解得：。二 互倒对偶互倒对偶是指针对式子的结构，通过对式中的某些元素取倒数来构造对偶式的方法。例若，求证：。解：设,构造对偶式：，则而，故，即。例设为互不相等的正整数，求证：。解：设，构造对偶式：则又为互不相等的正整数，所以，因此。点评：解题时巧妙构思，对其构造了“意料之中”的对偶式，化新为旧，等价转化