构造函数解导数综合题(共9页).doc

构造辅助函数求解导数问题对于证明与函数有关的不等式，或已知不等式在某个范围内恒成立求参数取值范围、讨论一些方程解的个数等类型问题时，常常需要构造辅助函数，并求导研究其单调性或寻求其几何意义来解决；题目本身特点不同，所构造的函数可有多种形式，解题的繁简程度也因此而不同，这里是几种常用的构造技巧技法一：“比较法”构造函数典例(2017广州模拟)已知函数f(x)exax(e为自然对数的底数，a为常数)的图象在点(0,1)处的切线斜率为1(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex解(1)由f(x)exax，得f(x)exa因为f(0)1a1，所以a2，所以f(x)ex2x，f(x)ex2，令f(x)0，得xln 2，当xln 2时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln 2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)