柯西不等式习题(共6页).doc

柯西不等式教学题库大全一、二维形式的柯西不等式二、二维形式的柯西不等式的变式三、二维形式的柯西不等式的向量形式借用一句革命口号说：有条件要用；没有条件，创造条件也要用。比如说吧，对a2 + b2 + c2，并不是不等式的形状，但变成(1/3) * (12 + 12 + 12) * (a2 + b2 + c2)就可以用柯西不等式了。基本方法（1）巧拆常数：例1：设、为正数且各不相等。求证：（2）重新安排某些项的次序：例2：、为非负数，+=1，求证：（3）改变结构：例3、若 求证：（4）添项：例4：求证：【1】、设，则之最小值为_；此时_。答案：-18; 解析： 之最小值为-18，此时【2】 设= (1，0，- 2)，= (x，y，z)，若x2 + y2 + z2 = 16，则的最大值为。【解】= (1，0，- 2)，= (x，y，z)= x - 2z由柯西不等式12 + 0 + (- 2)2(x2 +