1、第二章 资金时间价值与风险分析从考试来说，本章单独出题的分数不是很多，一般在 5 分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基础。第一节 资金时间价值一、资金时间价值的含义：1.含义：一定量资金在不同时点上的价值量的差额。2.公平的衡量标准：理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率例题：一般说来，资金时间价值是指没有通货膨胀条件下的投资报酬率。 （ ） （1999 年）答案：例题国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。 （ ） （2003 年）答案：3.存在的前提：商品经济高度发展，借贷关系的普遍存在。二、
2、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（二）一次性收付款项1.终值与现值的计算：（1）终值单利终值：F=P(1+in)例 1：某人存入银行 10 万，若银行存款利率为 5%，5 年后的本利和为多少？解析：单利：F=10(1+55%)=12.5（万元）复利终值：F=P (1+i) n其中(1+i) n 为复利终值系数（ F/P，i，n）例 1 答案：复利：F=10(1+5%) 5 或=10(F/P，5%，5) =101.2763=12.763（万元）教材例 2-1（P29 ）教材例 2-3（
3、P30 ）（2）现值例 2：某人存入一笔钱，想 5 年后得到 10 万，若银行存款利率为 5%，问，现在应存入多少？单利现值：P=F/(1+ni)复利现值：P=F/(1+i) n=F(1+i)-n其中（1+i） -n 为复利现值系数（P/F， i，n）例 2 答案：单利：P=F/(1+ni)=10/(1+55%)=8（万元）复利：P =F(1+i) -n=10(1+5%)-5或：=10(P/F ，5%，5)=100.7835=7.835（万元）2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系（三）年金终值与现值的计算1.年金的含义（三个要点）：一定时期内每次等额收付的系列款项。2.年金
4、的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金 永续年金：无限期的普通年金 3. 计算（1） 普通年金： 年金终值计算：被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）例 3：某人准备每年存入银行 10 万元，连续存 3 年，存款利率为 5%，第三年末账面本利和为多少？答案：F=A(F/A，i，n)=10(F/A，5%，3)=103.1525=31.525（万元） 年金现值计算被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）例 4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付 10000 元，若存款利
5、率为 5%，现在他应给你在银行存入多少钱？答：P=A(P/A，i，n)=10000(P/A，5%，3)=100002.7232=27232 元 系数间的关系偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i ，n）是互为倒数关系解析：1000=A(F/A，10%，4)A=1000/4.6410=215.4资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i ，n）是互为倒数关系教材例 2-8（P35）1000=A(P/A，12%，10)A=1000/5.6502=177（万元）例题：在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ） （2004 年）A.（P/F，I，
6、n）B.（P/A，I，n）C.（F/P，I ，n）D.（F/A ，I ，n）答案:B（2）即付年金： 终值计算例 5：每期期初存入 1 万元，连续存 3 年，年利率为 10%，终值为多少？方法一、F 即 = F 普 (1+I)（见 P36）例 5 答案：F 即 =10000(F/A，10%，3)（1+10% ）方法二：在 0 时点之前虚设一期，假设其起点为 0，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。 F=A(F/A,I,4)-A= A(F/A,i,n+1)-1（见 P37）例 5 答案：10000(F/A，10%，4)-1=10000(4.6410-1)=36
7、410 即付年金现值的计算例 6：每期期初存入 1 万元，连续存 3 年，年利率为 10%，存款现值为多少？方法 1：P 即 = P 普 (1+i) （见 P37）例 6 答案：P 即 =10000(P/A，10%，3)(1+10%)方法 2：首先将第一期支付扣除，看成是 2 期的普通年金，然后再加上第一期支付。P=A(P/A,I,2)+A=A(P/A,10%,2)+1所以：P 即 =A(P/A,I,N-1)+1例 6 答案：P 即 =10000(P/A，10%，2)+1 =10000(1.7355+1)=27355 即付年金与普通年金系数间的变动关系 即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数
8、+1，系数-1即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1 例题：已知（F/A，10%，9）=13.579， （F/A，10%，11）=18.531。则 10 年，10%的即付年金终值系数为（ ） 。 （2003 年）A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579答案A（3）递延年金：现值的计算递延期：m，连续收支期：nP 2= A（P/A,I,3）P= P 2（P/F,I,2）所以：P= A（P/A,I,3）（P/F,I,2）公式 1P= A（P/A,I,n） （P/F,I,m）方法 2：P=A（P/A,I,5）- A（P/A,I,2）公式 2：P=A(P/A,i
9、,m+n)- (P/A,i,m)方法 3：先求终值再求现值公式 3：P=A(F/A,i,n) (P/F,i,n+m)教材 P39例 2-11：年初存入一笔资金，存完 5 年后每年末取出 1000 元，到第 10 年末取完，存款利率 10%。问：应该在最初一次存入银行多少？（4）永续年金：永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值=AI要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。例题：下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（ ） 。 （1999 年）A.普通年B.即付年金C.永续年金D.先付年金答案： C例 7：某项永久性奖学金，每年计划颁发 50000 元奖金。若年复利率
10、为 8%，该奖学金的本金应为（ ）元。本金=50000/8%=625000例 9：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付 20 万，连续支付 10 次，共 200万元；（2）从第 5 年开始，每年末支付 25 万元，连续支付 10 次，共250 万元；（3）从第 5 年开始，每年初支付 24 万元，连续支付 10 次，共240 万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（1）解析：P 0=20(P/A，10%，10) (1+10%)或=20+20(P/A， 10%，9) =20+205.759 =135.18（万元
11、）方案（2）解析：方法 1：P=25(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)或方法 2：P 4=25(P/A，10%，10)=256.145=153.63 （万元）P0=153.63(P/F， 10%，4)=153.630.683=104.93 （万元方法 3 ：P=25(F/A，10%，10) (P/F，10%，14)方案（3）P=24(P/A，10%，13)- 24(P/A ，10%，3)=24(7.103-2.487)=87.792=110.78该公司应该选择第二方案。（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流。 （分段计算）例 10：某人准备第一年存 1 万，第二年存 3 万，
12、第三年至第 5年存 4 万，存款利率 5%，问 5 年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入） 。P=1(P/F,5%,1)+ 3(P/F,5%,2)+4(P/A,5%,5)- (P/A,5%,2)=10.9524+30.9070+4(4.3295-1.8594)=0.9524 2.7219.8804=13.55解决资金时间价值问题所要遵循的步骤1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6.解决问题三、时间价值计算的灵活运用（一） 知三求四的问题：给出四个未知量
13、中的三个，求第四个未知量的问题。1.求 A例 11：企业年初借得 50000 元贷款，10 年期，年利率 12%，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P/A,12%,10）=5.6502，则每年应付金额为（ ）元。 （1999 年）A.8849B.5000C.6000D.28251答案： AA=P（P/A,I,N ）=500005.6502=88492.求利率、求期限（内插法的应用）内插法应用的前提是：将系数与利率或期限之间的变动看成是线性变动。例：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低 500 元，但价格高于乙设备 2000 元。若资本成本为 10%，甲设备的使用期应长于（ ）年
14、，选用甲设备才是有利的。A.5.2B.5.4C.5.6D.5.8答案：2000=500(P/A，10%，N)（P/A， 10%，N）=4 期数 年金现值系数 6 4.3553 N 4 5 3.7908 例 12：现在向银行存入 20000 元，问年利率 i 为多少时，才能保证在以后 9 年中每年可以取出 4000 元。答案：20000=4000(P/A，i，9)（P/A， i，9）=5 利率 系数 12% 5.3282 I 5 14% 4.9164 （二）年内计息的问题1.实际利率与名义利率的换算在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实
15、际利率之间的换算。实际利率与名义利率的换算公式：1+i=（1+r/m ） m其中：i 为实际利率：每年复利一次的利率；r 为名义利率：每年复利超过一次的利率m 为年内计息次数。例 13：一项 500 万元的借款，借款期 5 年，年利率为 8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（ ） 。答案：i=(1+r/m) m-1=(1+8%/2)2-1=8.16%年实际利率会高出名义利率 0.16%2.计算终值或现值时：只要将年利率调整为期利率，将年数调整为期数。P44 教材例 2-15某企业年初存入 10 万，在年利率是 10%半年付利一次的情况下，问：第 10 年末该企业能够得到多少本利和？第二节 风险分析
